2025-03-07 09:32:26
Две проволоки, одна стальная, другая медная, имеют одинаковую длину и нагружены одинаковыми осевыми растягивающими усилиями. Медная проволока имеет диаметр 1 мм. Чему равен диаметр стальной проволоки, если обе проволоки удлиняются на одинаковую величину?
- 0,23 мм
- 0,71 мм
- 104 мм
- 0,53 мм
Другие предметы Университет Удлинение стержней под нагрузкой техническая механика стальная проволока медная проволока осевые растягивающие усилия диаметр проволоки удлинение проволок расчет диаметров физика материалов механические свойства университетская задача
2025-07-19 14:30:50
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон Гука и формулу для удлинения проволоки при растяжении. Закон Гука говорит нам, что удлинение пропорционально силе растяжения и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости материала.
Формула для удлинения проволоки выглядит следующим образом:
- ΔL = (F * L) / (E * A)
где:
- ΔL — удлинение проволоки
- F — сила растяжения
- L — начальная длина проволоки
- E — модуль упругости материала
- A — площадь поперечного сечения проволоки
Поскольку удлинение одинаково для обеих проволок, мы можем записать:
- (F * L) / (E_steel * A_steel) = (F * L) / (E_copper * A_copper)
Сократив одинаковые величины, получаем:
- A_steel / E_steel = A_copper / E_copper
Площадь поперечного сечения проволоки можно выразить через диаметр:
- A = π * (d/2)^2
Подставим это в уравнение:
- π * (d_steel/2)^2 / E_steel = π * (d_copper/2)^2 / E_copper
Сократим π и преобразуем уравнение:
- (d_steel/2)^2 / E_steel = (d_copper/2)^2 / E_copper
Теперь выразим d_steel:
- d_steel = d_copper * sqrt(E_steel / E_copper)
Известно, что:
- Модуль упругости стали (E_steel) приблизительно равен 2.1 * 10^11 Па
- Модуль упругости меди (E_copper) приблизительно равен 1.1 * 10^11 Па
- Диаметр медной проволоки (d_copper) = 1 мм
Подставим значения:
- d_steel = 1 * sqrt(2.1 * 10^11 / 1.1 * 10^11)
Вычисляем:
- sqrt(2.1 / 1.1) ≈ 1.37
Следовательно,
- d_steel ≈ 1 * 1.37 = 1.37 мм
Таким образом, ни один из предложенных вариантов не соответствует правильному ответу, который составляет приблизительно 1.37 мм.
