Эксперимент – два выстрела по цели: событие A – «ни одного попадания»; событие B – «ровно одно попадание»; событие C – «ровно два попадания».
Какие из этих событий являются равновозможными?

Другие предметы Университет Вероятностные пространства и события теория вероятностей математическая статистика равновозможные события эксперимент с выстрелами вероятность попадания события A B C два выстрела по цели Новый

Чтобы определить, какие из событий A, B и C являются равновозможными, давайте сначала разберем, что именно означает каждое из этих событий в контексте двух выстрелов по цели.

• Событие A: «ни одного попадания» - это означает, что оба выстрела прошли мимо цели.
• Событие B: «ровно одно попадание» - это означает, что один выстрел попал в цель, а другой - мимо.
• Событие C: «ровно два попадания» - это означает, что оба выстрела попали в цель.

Теперь давайте рассмотрим вероятность каждого из этих событий. Предположим, что вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна p, а вероятность промаха (ни одного попадания) равна (1 - p).

Теперь мы можем записать вероятности для каждого события:

• P(A): Вероятность, что ни одного попадания (оба выстрела мимо) равна (1 - p) * (1 - p) = (1 - p)^2.
• P(B): Вероятность ровно одного попадания равна 2 * p * (1 - p), так как это может произойти двумя способами: первый выстрел попадает, второй - мимо, или наоборот.
• P(C): Вероятность ровно двух попаданий равна p * p = p^2.

Теперь давайте проанализируем, являются ли события равновозможными. События равновозможные, если вероятность каждого из них равна.

Сравним вероятности:

• P(A) = (1 - p)^2
• P(B) = 2p(1 - p)
• P(C) = p^2

Очевидно, что вероятности P(A), P(B) и P(C) зависят от значения p и не равны друг другу, если p не равно 0 или 1.

Таким образом, ни одно из событий A, B и C не является равновозможным, поскольку их вероятности не равны. Однако, если p = 0 или p = 1, то в этом случае одно из событий будет иметь вероятность 1, а остальные - 0, что также не делает их равновозможными.

Таким образом, правильный ответ: ни одно из событий не является равновозможным.