Похожие вопросы
2025-07-21 09:08:24
Электрон с энергией Е падает слева на прямоугольную потенциальную стенку высотой U0, причем U0 — Е = 2,6 эВ. Найти эффективную глубину проникновения электрона за стенку.
Ответ дать в нм.
Другие предметы Университет Квантовая механика высшая математика университет электрон потенциальная стенка Энергия эффективная глубина проникновение физика квантовая механика задачи по физике
2025-07-21 09:08:54
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для эффективной глубины проникновения частицы в потенциальную стенку. Когда электрон с энергией E падает на стенку высотой U0, он может проникать в область с потенциалом выше своей энергии. Эффективная глубина проникновения определяется по следующей формуле:
d = (h^2 / (2 * m * (U0 - E)))^(1/2)
где:
- d - эффективная глубина проникновения;
- h - постоянная Планка (примерно 1.055 x 10^(-34) Дж·с);
- m - масса электрона (примерно 9.11 x 10^(-31) кг);
- U0 - высота потенциальной стенки;
- E - энергия электрона.
В данной задаче нам даны следующие значения:
- U0 - E = 2.6 эВ;
- Энергия электрона E.
Сначала преобразуем разницу потенциалов U0 - E в джоули. Для этого воспользуемся соотношением:
1 эВ = 1.6 x 10^(-19) Дж
Следовательно:
U0 - E = 2.6 эВ = 2.6 * 1.6 x 10^(-19) Дж = 4.16 x 10^(-19) Дж
Теперь подставим все известные значения в формулу для d:
d = (h^2 / (2 * m * (U0 - E)))^(1/2)
Подставим значения:
- h = 1.055 x 10^(-34) Дж·с;
- m = 9.11 x 10^(-31) кг;
- U0 - E = 4.16 x 10^(-19) Дж.
Теперь подставим в формулу:
d = ( (1.055 x 10^(-34))^2 / (2 * 9.11 x 10^(-31) * 4.16 x 10^(-19)) )^(1/2)
Вычислим числитель:
(1.055 x 10^(-34))^2 = 1.113 x 10^(-68)
Теперь вычислим знаменатель:
2 * 9.11 x 10^(-31) * 4.16 x 10^(-19) = 7.578 x 10^(-48)
Теперь можем подставить эти значения в формулу:
d = (1.113 x 10^(-68) / 7.578 x 10^(-48))^(1/2)
Теперь вычислим d:
d = (1.47 x 10^(-21))^(1/2) = 1.21 x 10^(-11) м
Чтобы получить ответ в нанометрах, нужно умножить на 10^9:
d = 1.21 x 10^(-11) м * 10^9 = 0.0121 нм
Таким образом, эффективная глубина проникновения электрона за стенку составляет примерно 0.0121 нм.
