Если даны два высказывания – S1 («Если треугольники равны, то равны их стороны») и S2 («Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники»), – то можно утверждать, что …

• из S1 следует S2
• из S2 следует S1
• ни одно из высказываний не следует из другого

Другие предметы Университет Логика дискретная математика университет высказывания треугольники равенство логика s1 s2 доказательство математическая логика Новый

Чтобы понять взаимосвязь между высказываниями S1 и S2, давайте сначала проанализируем каждое из них.

• S1: «Если треугольники равны, то равны их стороны». Это высказывание является условным и утверждает, что равенство треугольников подразумевает равенство их сторон. Это правда, так как если два треугольника равны, то все их соответствующие стороны равны.
• S2: «Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники». Это высказывание является двунаправленным условием (или эквивалентностью). Оно утверждает, что равенство сторон треугольников эквивалентно равенству самих треугольников. Это также правда, так как если две треугольники имеют равные стороны, то они равны, и наоборот.

Теперь рассмотрим, следует ли одно высказывание из другого.

1. Из S1 следует S2: Это не так. S1 говорит только о том, что равенство треугольников подразумевает равенство сторон, но не утверждает, что равенство сторон обязательно приводит к равенству треугольников.
2. Из S2 следует S1: Это верно. Если стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники, то если треугольники равны, то их стороны также равны. Таким образом, S2 подразумевает S1.
3. Ни одно из высказываний не следует из другого: Это неверно, так как S2 действительно следует из S1.

Таким образом, правильный ответ: из S2 следует S1.