Если для функции f(x, y) выполняется равенство fx'(xo, yo) = fy'(xo, yo) = 0, это означает, что частные производные функции f по переменным x и y в точке (xo, yo) равны нулю. Это условие говорит о том, что в данной точке функция имеет горизонтальную касательную плоскость.

Теперь давайте разберемся, что это может означать для точки (xo, yo):

• Критическая точка: Точка (xo, yo) является критической точкой функции f(x, y). Это означает, что в этой точке функция может достигать локального максимума, локального минимума или седловой точки.
• Локальный максимум или минимум: Для того чтобы определить, является ли критическая точка локальным максимумом или минимумом, необходимо провести дальнейший анализ, используя вторые производные функции (вторые производные тесты).
• Седловая точка: Также возможно, что точка (xo, yo) является седловой точкой, где функция не достигает ни максимума, ни минимума.

Таким образом, точка (xo, yo) является критической точкой функции f(x, y),и для дальнейшего анализа необходимо использовать дополнительные методы, чтобы определить ее характер (максимум, минимум или седловая точка).