Если для проверки нулевой гипотезы Н₀:М(X)=М(Y) при заданном уровне значимости α=0,05 выдвинута альтернативная гипотеза Н₁:М(X)≠М(Y), тогда область принятия гипотезы может иметь вид: …

Другие предметы Университет Статистические гипотезы и тестирование гипотез проверка нулевой гипотезы уровень значимости альтернативная гипотеза область принятия гипотезы специальная математика основы статистики университетская математика Новый

При проверке нулевой гипотезы Н0: М(X) = М(Y) против альтернативной гипотезы Н1: М(X) ≠ М(Y) мы рассматриваем двусторонний тест. Это значит, что мы будем проверять, отличается ли среднее значение одной выборки от среднего значения другой выборки в обе стороны.

При уровне значимости α = 0,05, область принятия нулевой гипотезы будет определяться критическими значениями, которые соответствуют 2,5% в каждом хвосте распределения (так как 5% делится на два для двустороннего теста).

1. Сначала мы определяем, какое распределение мы будем использовать для тестирования гипотез. Это может быть нормальное распределение, если выборки большие, или t-распределение, если выборки маленькие.
2. Затем мы находим критические значения для выбранного распределения. Например, для нормального распределения это будут значения Z, соответствующие 2,5% в каждом хвосте.
3. После этого мы вычисляем статистику теста (например, Z-статистику или t-статистику) на основе данных выборок.
4. Теперь мы можем определить область принятия нулевой гипотезы. Если значение статистики теста попадает в диапазон между двумя критическими значениями, то мы не отвергаем нулевую гипотезу. Если же оно выходит за пределы этого диапазона, то мы отвергаем нулевую гипотезу.

Таким образом, область принятия нулевой гипотезы будет выглядеть следующим образом:

• Для нормального распределения: если Z-статистика находится в интервале (-Zα/2, Zα/2), где Zα/2 - критическое значение для уровня значимости 0,025.
• Для t-распределения: если t-статистика находится в интервале (-tα/2, tα/2), где tα/2 - критическое значение для уровня значимости 0,025 и соответствующей степени свободы.

Таким образом, область принятия нулевой гипотезы включает значения статистики теста, которые находятся между критическими значениями. Если статистика теста выходит за эти пределы, мы отвергаем нулевую гипотезу в пользу альтернативной.