Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся с понятием непрерывности сложной функции. У нас есть две функции: u = t(x) и y = f(u). Функция u = t(x) непрерывна в точке x₀, а функция y = f(u) непрерывна в точке u₀ = t(x₀).

Мы хотим выяснить, что можно сказать о непрерывности сложной функции y = f[t(x)] в точке x₀.

1. Поскольку u = t(x) непрерывна в точке x₀, это означает, что предел t(x) при x стремящемся к x₀ равен t(x₀). То есть:
• lim t(x) = t(x₀) при x ⟶ x₀.
2. Поскольку y = f(u) непрерывна в точке u₀ = t(x₀),это означает, что предел f(u) при u стремящемся к u₀ равен f(u₀). То есть:
• lim f(u) = f(u₀) при u ⟶ u₀.
3. Теперь рассмотрим сложную функцию y = f[t(x)]. Для того чтобы эта функция была непрерывна в точке x₀, необходимо, чтобы предел f[t(x)] при x стремящемся к x₀ равнялся f[t(x₀)].
4. Так как t(x) непрерывна в x₀, то при x стремящемся к x₀, t(x) стремится к t(x₀),а значит, u стремится к u₀.
5. Следовательно, по непрерывности функции y = f(u) в точке u₀, предел f[t(x)] при x стремящемся к x₀ равен f(t(x₀)).

Таким образом, сложная функция y = f[t(x)] также будет непрерывна в точке x₀. Ответ: сложная функция y = f[t(x)] непрерывна в точке x₀.