Функция y = f(x), определенная на множестве D, называется ограниченной на этом множестве, если существует такое число M > 0, что для всех x, принадлежащих множеству D, выполняется условие |f(x)| ≤ M.

Давайте разберем, что это означает:

1. Определение функции на множестве D: Это означает, что у нас есть функция y = f(x),и она определена для всех значений x, которые принадлежат множеству D. То есть для каждого x из D мы можем найти соответствующее значение y.
2. Ограниченность функции: Функция будет называться ограниченной на множестве D, если мы можем найти такое число M, что абсолютное значение функции f(x) не превышает M для всех x из D. Это значит, что значения функции находятся в пределах от -M до M.

Таким образом, чтобы показать, что функция ограничена на множестве D, нужно найти такое M, чтобы выполнено условие |f(x)| ≤ M для всех x из D. Это говорит о том, что функция не принимает слишком больших или слишком малых значений, оставаясь в пределах заданного интервала.