Если функция z(x, у) задана неявно уравнением х + у + e2 = 1, то
dz/dx равно

• -e-z
• xl℮z
• y/x

Другие предметы Университет Неявные функции и дифференцирование математический анализ университет неявная функция производная dz/dx уравнение z(x y) частная производная e^(-z) x y Новый

Давайте разберем, как найти производную dz/dx для функции z(x, y), заданной неявно уравнением:

1. Исходное уравнение:

У нас есть уравнение:

x + y + e^z = 1.

2. Найдем производную:

Чтобы найти производную dz/dx, мы будем использовать метод неявной дифференциации. Мы будем дифференцировать обе стороны уравнения по x.

3. Дифференцируем обе стороны:

• Сначала дифференцируем x по x: это просто 1.
• Далее, y в данном контексте тоже может зависеть от x, поэтому мы используем правило цепочки: dy/dx.
• Для e^z мы также применяем правило цепочки: производная e^z по x будет e^z * dz/dx.

Итак, дифференцируя, получаем:

1 + dy/dx + e^z * dz/dx = 0.

4. Изолируем dz/dx:

Теперь мы можем выразить dz/dx:

e^z * dz/dx = -1 - dy/dx.

Следовательно:

dz/dx = (-1 - dy/dx) / e^z.

5. Подставим dy/dx:

Если у нас есть конкретное значение для dy/dx, мы можем подставить его в уравнение. Однако, если dy/dx не задано, мы не можем упростить выражение дальше.

6. Заключение:

Таким образом, мы нашли производную dz/dx для функции z(x, y), заданной неявно. Если вам известны значения y и dy/dx, вы можете подставить их в полученное уравнение для получения численного значения dz/dx.

Если вы хотите проверить, что данное выражение соответствует вашему, вы можете подставить определенные значения и убедиться, что они совпадают.