2025-03-04 00:30:32
Если из неравенства n > N, следует, что член последовательности xₙ > xɴ, то эта последовательность — …
- монотонно-возрастающая
- возрастающая
- монотонная
Другие предметы Университет Монотонные последовательности математический анализ университет неравенство последовательность монотонно-возрастающая свойства последовательностей
2025-03-04 00:30:47
Чтобы понять, что означает данное неравенство, давайте разберем его шаг за шагом.
Мы имеем неравенство n > N, что означает, что мы рассматриваем все члены последовательности xₙ, начиная с некоторого номера N. Это значит, что мы смотрим на элементы последовательности, которые идут после N.
Теперь, согласно условию, если n > N, то выполняется неравенство xₙ > xɴ. Это означает, что каждый последующий член последовательности (где n больше N) больше, чем некоторый фиксированный член последовательности xɴ.
Теперь давайте посмотрим, что это означает для самой последовательности xₙ:
- Если для всех n > N выполняется xₙ > xɴ, это значит, что начиная с некоторого номера N, все члены последовательности становятся больше, чем фиксированный член xɴ.
- Это также подразумевает, что каждый следующий член (xₙ) больше предыдущего (xₙ₋₁), поскольку мы можем выбрать n и n-1, чтобы показать, что xₙ > xₙ₋₁ для n > N.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что последовательность xₙ является монотонно возрастающей, так как каждый новый член последовательности больше предыдущего, начиная с некоторого момента N.
Итак, правильный ответ: монотонно-возрастающая.
