Если на множестве M задано отношение A «х знаком с у», тогда на основе данного соотношения нельзя разбить множество M на непересекающиеся классы, потому что отношение A …

• нерефлексивно
• несимметрично
• нетранзитивно
• не антирефлексивно

Другие предметы Университет Отношения и классы эквивалентности дискретная математика отношение множество классы нерефлексивно несоответствие математика в университете Новый

Чтобы понять, почему на множестве M нельзя разбить его на непересекающиеся классы на основе отношения A «х знаком с у», давайте проанализируем свойства этого отношения. Мы рассмотрим каждое из предложенных свойств: нерефлексивность, нессимметричность, нетранзитивность и неантифлексивность.

• Нерефлексивность: Это свойство означает, что для любого элемента x из множества M не выполняется отношение A(x, x). То есть, никто не знаком с самим собой. Это свойство препятствует образованию классов эквивалентности, так как в классе эквивалентности каждый элемент должен быть связан сам с собой.
• Несимметричность: Это свойство означает, что если A(x, y) выполняется, то A(y, x) не обязательно выполняется. То есть, если x знаком с y, это не значит, что y знаком с x. Это также мешает образованию классов эквивалентности, так как в таких классах связь должна быть симметричной.
• Нетранзитивность: Это свойство означает, что если A(x, y) и A(y, z) выполняются, это не гарантирует, что A(x, z) тоже выполняется. Например, если x знаком с y и y знаком с z, это не значит, что x знаком с z. Это свойство также нарушает возможность формирования классов эквивалентности, так как в классах эквивалентности должна выполняться транзитивность.
• Неантифлексивность: Это свойство означает, что для любого элемента x из множества M выполняется хотя бы одно из условий: A(x, y) или A(y, x) для некоторого y. Это свойство не является критически важным для формирования классов эквивалентности, но в контексте данного отношения оно не помогает.

Таким образом, учитывая все вышеперечисленные свойства, можно сделать вывод, что отношение A «х знаком с у» не позволяет разбить множество M на непересекающиеся классы. Это связано с тем, что для классов эквивалентности необходимо выполнение рефлексивности, симметричности и транзитивности, чего в данном случае нет.