Если увеличить размер выборки, то оценка математического ожидания становится более точной и надежной. Давайте подробно рассмотрим, как это происходит.

• Математическое ожидание (среднее значение) – это мера центральной тенденции, которая показывает, какое значение мы ожидаем получить в среднем.
• В статистике мы обычно используем выборочное среднее для оценки математического ожидания генеральной совокупности.

• Когда размер выборки увеличивается, выборочное среднее становится более стабильным. Это связано с тем, что при большем количестве наблюдений случайные колебания, которые могут повлиять на выборочное среднее, становятся менее значительными.
• Согласно теореме о центральной предельной предельной теореме, при увеличении размера выборки распределение выборочного среднего стремится к нормальному распределению, независимо от формы распределения исходной совокупности.

• С увеличением размера выборки уменьшается стандартная ошибка выборочного среднего. Стандартная ошибка – это мера того, насколько выборочное среднее может варьироваться от истинного математического ожидания.
• Меньшая стандартная ошибка означает, что наши оценки становятся более точными и близкими к истинному значению математического ожидания.

Таким образом, увеличение размера выборки приводит к более точной оценке математического ожидания, уменьшению стандартной ошибки и повышению надежности результатов. Это один из основных принципов статистического анализа, который подтверждается как теоретически, так и на практике.