Если в трёхмерной совокупности XYZ оказалось, что парный коэффициент между X и Y по модулю больше частного , и коэффициенты не имеют разных знаков, то это значит:

• переменная Z ослабляет связь между X и Y
• переменная Z усиливает связь между X и Y
• переменная Z не влияет на связь между X и Y

Другие предметы Университет Корреляционный анализ и регрессионная зависимость теория вероятностей математическая статистика парный коэффициент связь между переменными влияние переменной Z университетская программа статистический анализ корреляция переменных Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте сначала разберем, что означает парный коэффициент корреляции и как он связан с переменными X, Y и Z.

Парный коэффициент корреляции измеряет степень линейной связи между двумя переменными. Если мы обозначим коэффициент корреляции между X и Y как r(X,Y), то его модуль |r(X,Y)| показывает, насколько сильно X и Y связаны друг с другом.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда у нас есть третья переменная Z. В этом случае мы можем говорить о мультиколлинеарности или о том, как Z влияет на связь между X и Y.

В условии сказано, что парный коэффициент между X и Y по модулю больше частного. Это означает, что:

• |r(X,Y)| > |r(X,Y|Z)|, где r(X,Y|Z) - это частичный коэффициент корреляции между X и Y с учетом Z.

Также указано, что коэффициенты не имеют разных знаков, что говорит о том, что связь между X и Y сохраняется, и они движутся в одном направлении (либо обе переменные положительные, либо обе отрицательные).

Теперь давайте проанализируем возможные варианты:

• Переменная Z ослабляет связь между X и Y: Это могло бы быть правдой, если бы |r(X,Y|Z)| был значительно меньше |r(X,Y)|, но в нашем случае мы имеем |r(X,Y)| > |r(X,Y|Z)|, что указывает на то, что Z действительно ослабляет связь.
• Переменная Z усиливает связь между X и Y: Это маловероятно, так как если бы Z усиливал связь, то частичный коэффициент корреляции r(X,Y|Z) был бы больше, чем парный коэффициент r(X,Y).
• Переменная Z не влияет на связь между X и Y: Это также не соответствует данному условию, поскольку мы видим, что Z все-таки влияет на связь, ослабляя её.

Таким образом, правильный ответ на вопрос:

Переменная Z ослабляет связь между X и Y.