Когда мы рассматриваем парно-линейную регрессию у=а+вх+е, где у – зависимая переменная, х – независимая переменная, а и в – параметры модели, а е – ошибка, важно понимать, как отклонения от средних влияют на уравнение.

Если мы выразим переменные "х" и "у" в отклонениях от средних, то мы можем записать их следующим образом:

• х' = х - х̄, где х̄ – среднее значение переменной х;
• у' = у - ӯ, где ӯ – среднее значение переменной у.

Теперь подставим эти отклонения в уравнение регрессии:

у' = (а + в(х' + х̄) + е) - ӯ.

Упрощая это уравнение, мы можем выделить постоянную и переменные:

• у' = а + вх' + вх̄ + е - ӯ.
• у' = (а + вх̄ - ӯ) + вх' + е.

Теперь, если мы предположим, что ӯ = а + вх̄ (что верно в случае, если модель правильно специфицирована), то:

• у' = вх' + е.

Таким образом, при выражении переменных в отклонениях от средних, постоянный член (а) исчезает из уравнения, и мы получаем более простую форму:

у' = вх' + е.

Это уравнение показывает, что в регрессионной модели, когда мы работаем с отклонениями, мы можем сосредоточиться на связи между изменениями в независимой переменной и изменениями в зависимой переменной, исключая влияние постоянного уровня (среднего значения).