2025-07-14 04:15:00
Формулировка теоремы Стокса, физический смысл циркуляции.
Другие предметы Университет Теорема Стокса кратные интегралы ряды теорема Стокса циркуляция физический смысл университетская математика многомерный анализ векторный анализ интегральные теоремы математические ряды
2025-07-14 04:15:12
Теорема Стокса является одной из ключевых теорем в векторном анализе и связывает интегралы по поверхности и по её границе. Формулировка теоремы звучит следующим образом:
Если S - ориентированная поверхность с границей C, и векторное поле F непрерывно дифференцируемо в области, содержащей S, то:
∮C F · dr = ∬S (curl F) · dS
где:
- ∮C F · dr - это интеграл по замкнутой кривой C (циркуляция векторного поля F по границе поверхности S);
- ∬S (curl F) · dS - это интеграл по поверхности S, где curl F - ротор векторного поля F, а dS - вектор, перпендикулярный поверхности S.
Физический смысл циркуляции заключается в следующем:
- Циркуляция векторного поля F по замкнутой кривой C представляет собой "сумму" воздействия этого поля вдоль кривой.
- Если рассматривать векторное поле как поле скоростей жидкости, то циркуляция показывает, как много жидкости "крутится" вокруг кривой C.
- Таким образом, теорема Стокса связывает локальные свойства векторного поля (ротор) с глобальными свойствами (циркуляцией) по границе поверхности.
Эта теорема имеет широкое применение в физике, особенно в электродинамике и гидродинамике, так как позволяет переходить от локальных характеристик полей к их интегральным свойствам.