Похожие вопросы
2025-09-15 20:42:10
Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
Другие предметы Университет Линейная зависимость функций линейные функции математика университет линейная независимость системы уравнений векторное пространство
2025-09-15 20:42:18
Функции y1 = y1(x) и y2 = y2(x) называются линейно независимыми на интервале (a,b), если выполняется следующее условие:
- Равенство α1y1 + α2y2 = 0 выполняется только в том случае, если α1 = 0 и α2 = 0.
Теперь давайте разберем, что это значит и как мы можем это проверить.
- Определение линейной зависимости: Если существует хотя бы одна пара чисел α1 и α2, не равных нулю, такая что α1y1 + α2y2 = 0, то функции y1 и y2 называются линейно зависимыми.
- Проверка линейной независимости: Для проверки линейной независимости необходимо решить уравнение α1y1 + α2y2 = 0 и выяснить, возможно ли, чтобы α1 и α2 были одновременно ненулевыми.
- Пример: Рассмотрим функции y1 = x и y2 = x^2. Если мы подставим их в уравнение α1x + α2x^2 = 0, то это уравнение имеет решение только при α1 = 0 и α2 = 0. Следовательно, функции y1 и y2 линейно независимы.
Таким образом, если у вас есть две функции и вы хотите проверить их линейную независимость, вам нужно решить уравнение α1y1 + α2y2 = 0 и убедиться, что единственным решением является α1 = 0 и α2 = 0.