Функция F(x) = P(X < x) действительно называется функцией распределения случайной величины. Давайте разберем, что это означает, и как она работает.

1. Понятие случайной величины:

• Случайная величина - это величина, которая может принимать различные значения в зависимости от случайных обстоятельств, например, результат броска кубика или температура в определенный день.

2. Функция распределения:

• Функция распределения (или функция накопленной вероятности) показывает, с какой вероятностью случайная величина X примет значение меньше заданного x.
• Запись F(x) = P(X < x) означает, что F(x) - это вероятность того, что случайная величина X меньше x.

3. Свойства функции распределения:

• F(x) всегда принимает значения от 0 до 1.
• F(x) является неубывающей функцией, то есть если x1 < x2, то F(x1) ≤ F(x2).
• При x, стремящемся к минус бесконечности, F(x) стремится к 0, а при x, стремящемся к плюс бесконечности, F(x) стремится к 1.

4. Пример:

• Предположим, у нас есть случайная величина X, которая равномерно распределена на отрезке [0, 1]. В этом случае для любого x из этого отрезка функция F(x) будет равна x, так как вероятность того, что X меньше x, равна x.

Таким образом, функция F(x) является важным инструментом в теории вероятностей и статистике для анализа распределения случайных величин. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, что такое функция распределения и как она работает.