Чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, мы можем использовать метод наименьших квадратов. Рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для решения этой задачи.

Сначала мы должны записать данные из таблицы в удобном для работы виде. У нас есть значения x и соответствующие значения y:

• x: 2, -1, 0, 1, 2
• y: -3.4, 0.2, -1.2, 0.9, 0.04

Многочлен второй степени имеет вид:

y = ax^2 + bx + c

Где a, b и c - это коэффициенты, которые мы хотим определить. Для этого мы можем составить систему уравнений на основе метода наименьших квадратов. Мы будем минимизировать сумму квадратов отклонений между наблюдаемыми значениями y и значениями, предсказанными многочленом.

Для нахождения коэффициентов a, b и c, мы можем использовать матрицу. Для этого мы составим матрицу A и вектор Y:

• A = [[x1^2, x1, 1], [x2^2, x2, 1], [x3^2, x3, 1], [x4^2, x4, 1], [x5^2, x5, 1]]
• Y = [[y1], [y2], [y3], [y4], [y5]]

Теперь мы можем найти коэффициенты a, b и c, решая систему уравнений:

A^T * A * [a, b, c]^T = A^T * Y

Где A^T - транспонированная матрица A.

После нахождения коэффициентов a, b и c, мы можем вычислить предсказанные значения y для каждого x и затем найти среднеквадратичное отклонение:

• Среднеквадратичное отклонение = sqrt(1/n * Σ(yi - y_pred)^2), где n - количество точек, yi - наблюдаемые значения, y_pred - предсказанные значения.

После выполнения всех шагов, мы получим многочлен второй степени, который будет наиболее точно описывать заданную функцию, а также среднеквадратичное отклонение, которое позволит оценить качество аппроксимации.

Если у вас есть конкретные числовые значения для x и y, вы можете подставить их в формулы и выполнить вычисления.