Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени. Среднеквадратичное отклонение в этом случае равно:

• 0.04
• 0.12
• 1.08
• 13.1

Другие предметы Университет Приближение функций многочленами вычислительные методы приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение таблица значений функции математическое моделирование численные методы анализ данных интерполяция университетская программа Новый

Чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, мы можем использовать метод наименьших квадратов. Рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для решения этой задачи.

Шаг 1: Подготовка данных

Сначала мы должны записать данные из таблицы в удобном для работы виде. У нас есть значения x и соответствующие значения y:

• x: 2, -1, 0, 1, 2
• y: -3.4, 0.2, -1.2, 0.9, 0.04

Шаг 2: Формирование системы уравнений

Многочлен второй степени имеет вид:

y = ax^2 + bx + c

Где a, b и c - это коэффициенты, которые мы хотим определить. Для этого мы можем составить систему уравнений на основе метода наименьших квадратов. Мы будем минимизировать сумму квадратов отклонений между наблюдаемыми значениями y и значениями, предсказанными многочленом.

Шаг 3: Составление матрицы

Для нахождения коэффициентов a, b и c, мы можем использовать матрицу. Для этого мы составим матрицу A и вектор Y:

• A = [[x1^2, x1, 1], [x2^2, x2, 1], [x3^2, x3, 1], [x4^2, x4, 1], [x5^2, x5, 1]]
• Y = [[y1], [y2], [y3], [y4], [y5]]

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь мы можем найти коэффициенты a, b и c, решая систему уравнений:

A^T * A * [a, b, c]^T = A^T * Y

Где A^T - транспонированная матрица A.

Шаг 5: Вычисление среднеквадратичного отклонения

После нахождения коэффициентов a, b и c, мы можем вычислить предсказанные значения y для каждого x и затем найти среднеквадратичное отклонение:

• Среднеквадратичное отклонение = sqrt(1/n * Σ(yi - y_pred)^2), где n - количество точек, yi - наблюдаемые значения, y_pred - предсказанные значения.

Шаг 6: Подведение итогов

После выполнения всех шагов, мы получим многочлен второй степени, который будет наиболее точно описывать заданную функцию, а также среднеквадратичное отклонение, которое позволит оценить качество аппроксимации.

Если у вас есть конкретные числовые значения для x и y, вы можете подставить их в формулы и выполнить вычисления.