Функция, заданная формулой y = xᵖ, где p — некоторое действительное число, называется … функцией

Другие предметы Университет Степенная функция функция формула y = xᵖ P действительное число математика университет Новый

Функция, заданная формулой y = xᵖ, где p — некоторое действительное число, называется степенной функцией.

Давайте разберем, что это значит и какие свойства имеют такие функции:

• Определение: Степенная функция — это функция, в которой переменная x возводится в степень p. Степень p может быть как целым, так и дробным числом, а также положительным, отрицательным или нулем.
• Примеры:
  • Если p = 2, то функция y = x² — это квадратичная функция.
  • Если p = 3, то функция y = x³ — это кубическая функция.
  • Если p = -1, то функция y = x^(-1) = 1/x — это обратная пропорциональная функция.
  • Если p = 0, то функция y = x^0 = 1 — это константа.
• График: Графики степенных функций могут иметь разные формы в зависимости от значения p. Например, для положительных целых p график будет иметь U-образную форму, а для отрицательных значений — асимптотическое поведение.
• Область определения: Степенная функция определена для всех x, кроме случая, когда p является дробным числом с нечетким знаменателем, что может привести к комплексным значениям для отрицательных x.

Таким образом, степенные функции являются важной частью математического анализа и имеют множество применений в различных областях науки и техники.