2025-09-15 22:33:43
Футболист выполняет пенальти. Вероятность того, что он забьет гол, равна 0,8. Найти вероятность того, что в серии из 5 пенальти данный футболист забьет 3 мяча.
- 0,21
- 0,24
- 0,4
- 0,33
Другие предметы Университет Комбинаторика и биномиальное распределение специальная математика основы статистики университет вероятность пенальти футболист серия из 5 пенальти забить 3 мяча комбинаторика биномиальное распределение Новый
2025-09-15 22:33:53
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для биномиального распределения. Биномиальное распределение описывает количество успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода: успех (в нашем случае - забитый гол) и неуспех (промах).
Шаги решения:
- Определим параметры задачи.
- n - общее количество испытаний (в нашем случае, количество пенальти), n = 5.
- k - количество успешных исходов (забитых голов), k = 3.
- p - вероятность успеха в каждом испытании (забитый гол), p = 0,8.
- q - вероятность неуспеха (промах), q = 1 - p = 0,2.
- Используем формулу биномиального распределения. Формула выглядит следующим образом:
-
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
- C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.
- Вычислим биномиальный коэффициент C(5, 3).
- C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
- Теперь подставим все значения в формулу.
- P(X = 3) = C(5, 3) * (0,8)^3 * (0,2)^(5-3).
- P(X = 3) = 10 * (0,8)^3 * (0,2)^2.
- (0,8)^3 = 0,512 и (0,2)^2 = 0,04.
- Теперь подставим эти значения: P(X = 3) = 10 * 0,512 * 0,04.
- P(X = 3) = 10 * 0,02048 = 0,2048.
- Округлим результат. Вероятность того, что футболист забьет 3 мяча из 5, составляет примерно 0,2048.
Ответ: Вероятность того, что футболист забьет 3 мяча из 5, равна 0,2048, что соответствует варианту 0,21 (округляя до двух знаков после запятой).