Гипотеза об аддитивной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления:

• Tₜ = yₜ + Sₜ + Cₜ + Eₜ
• yₜ = Tₜ ⋅ Sₜ ⋅ Cₜ + Eₜ
• Eₜ = yₜ + Tₜ + Sₜ + Cₜ
• yₜ = Tₜ + Sₜ + Cₜ + Eₜ

Другие предметы Университет Анализ временных рядов аддитивная структура временной ряд факторы статистика Гипотеза уровни временного ряда специальная математика взаимодействие факторов математическое моделирование анализ временных рядов Новый

Гипотеза об аддитивной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, предполагает, что значения временного ряда (Tₜ) могут быть представлены как сумма различных компонентов, влияющих на этот ряд. Давайте подробно разберем, что это означает и как это выглядит на практике.

Компоненты временного ряда:

• Tₜ - общее значение временного ряда в момент времени t.
• yₜ - уровень тренда, который показывает общее направление изменения временного ряда.
• Sₜ - сезонная составляющая, отражающая сезонные колебания в данных.
• Cₜ - циклическая составляющая, которая показывает долгосрочные циклы, не связанные с сезонностью.
• Eₜ - случайная ошибка или шум, который не может быть объяснен другими компонентами.

Следовательно, аддитивная модель может быть записана в виде:

Формула:

Tₜ = yₜ + Sₜ + Cₜ + Eₜ

Это означает, что общее значение временного ряда (Tₜ) складывается из всех компонентов: тренда (yₜ), сезонности (Sₜ), циклических изменений (Cₜ) и случайной ошибки (Eₜ).

Пошаговое объяснение:

1. Определение компонентов: Для начала необходимо определить каждый из компонентов временного ряда. Это может включать анализ исторических данных для выявления трендов, сезонных колебаний и циклических изменений.
2. Сбор данных: Соберите данные, которые вы хотите проанализировать. Это могут быть ежемесячные, ежеквартальные или годовые данные.
3. Анализ тренда: Выделите тренд (yₜ), который может быть линейным или нелинейным, в зависимости от характера данных.
4. Анализ сезонности: Определите сезонные колебания (Sₜ), которые могут повторяться с определенной периодичностью.
5. Анализ циклов: Выявите циклические изменения (Cₜ), которые могут происходить в более долгосрочной перспективе.
6. Оценка случайной ошибки: Рассчитайте случайные ошибки (Eₜ), которые могут быть вызваны непредсказуемыми факторами.
7. Сложение компонентов: После того как все компоненты определены, вы можете сложить их, чтобы получить общее значение временного ряда (Tₜ).

Таким образом, аддитивная модель позволяет вам понять, как различные факторы влияют на временной ряд и как они взаимодействуют друг с другом. Это полезно для прогнозирования и анализа данных в различных областях, таких как экономика, финансы и социология.