Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения углового момента. Угловой момент системы остается постоянным, если на нее не действуют внешние моменты сил.

Давайте обозначим:

• M - масса платформы (120 кг)
• m - масса человека (50 кг)
• w1 - начальная угловая скорость платформы (2 рад/с)
• w2 - угловая скорость платформы после того, как человек переместится к краю
• R - радиус платформы (допустим, R = r, где r - радиус, на который человек перемещается)

Шаг 1: Найдем начальный угловой момент системы.

Угловой момент платформы (Lплатформа) можно выразить как:

Lплатформа = Iплатформа * w1

где Iплатформа - момент инерции платформы. Для однородного диска момент инерции рассчитывается по формуле:

Iплатформа = (1/2) * M * R²

Угловой момент человека (Lчеловек) при нахождении в центре платформы равен нулю, так как расстояние от оси вращения до человека равно нулю:

Lчеловек = m * 0 = 0

Таким образом, начальный угловой момент системы:

Lначальный = Lплатформа + Lчеловек = (1/2) * M * R² * w1 + 0

Шаг 2: Найдем угловой момент системы после того, как человек перейдет к краю платформы.

Теперь человек находится на расстоянии R от оси вращения, и его угловой момент будет:

Lчеловек = m * R² * w2

Угловой момент платформы останется тем же, только угловая скорость изменится на w2:

Lплатформа = Iплатформа * w2 = (1/2) * M * R² * w2

Таким образом, угловой момент системы после перемещения человека будет:

Lпосле = Lплатформа + Lчеловек = (1/2) * M * R² * w2 + m * R² * w2

Шаг 3: Применим закон сохранения углового момента:

Lначальный = Lпосле

(1/2) * M * R² * w1 = (1/2) * M * R² * w2 + m * R² * w2

Шаг 4: Упростим уравнение:

(1/2) * M * w1 = (1/2) * M * w2 + m * w2

Теперь вынесем w2 за скобки:

(1/2) * M * w1 = w2 * ((1/2) * M + m)

Шаг 5: Найдем угловую скорость w2:

w2 = ((1/2) * M * w1) / ((1/2) * M + m)

Шаг 6: Подставим известные значения:

w2 = ((1/2) * 120 кг * 2 рад/с) / ((1/2) * 120 кг + 50 кг)

w2 = (120 кг * рад/с) / (60 кг + 50 кг)

w2 = 120 / 110 рад/с

w2 ≈ 1,09 рад/с

Таким образом, угловая скорость платформы после того, как человек перейдет к краю, составит примерно 1,09 рад/с.