Градиент функции — это вектор, который содержит частные производные функции по всем переменным. Он указывает направление наибольшего роста функции в данной точке. Давайте рассмотрим основные моменты, касающиеся градиента:

• Определение градиента: Градиент функции f(x, y) в точке (x0, y0) обозначается как ∇f(x0, y0) и вычисляется как вектор, состоящий из частных производных:
1. ∇f(x0, y0) = (∂f/∂x, ∂f/∂y)
• Направление максимального роста: Градиент указывает направление, в котором функция f(x, y) увеличивается наиболее быстро. Это значит, что если вы будете двигаться в направлении градиента, вы будете наблюдать наибольшее увеличение значения функции.
• Направление минимального роста: Напротив, если вы будете двигаться в направлении, противоположном градиенту (то есть -∇f),вы будете двигаться в сторону наибольшего уменьшения функции. Это направление указывает на минимальный рост функции.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: градиент функции в данной точке указывает направление максимального роста функции в данной точке.