Графическое описание позиционной игры с полной информацией представляет собой дерево игры. Давайте разберем, что это значит и как строится такое дерево.

• Определение игры с полной информацией: Это игра, в которой все игроки знают всю информацию о состоянии игры, включая стратегии и выплаты других игроков.
• Дерево игры: Это графическое представление, которое используется для описания всех возможных ходов и исходов в игре. Каждая вершина дерева соответствует состоянию игры, а каждое ребро – возможному ходу игрока.

Теперь рассмотрим основные шаги, как строится дерево игры:

1. Начальная позиция: Начинаем с корня дерева, который представляет начальное состояние игры.
2. Ходы игроков: От корня проводим ребра, которые соответствуют возможным ходам первого игрока. Каждое ребро ведет к новой вершине, представляющей новое состояние игры.
3. Состояния для следующих игроков: Для каждой новой вершины повторяем процесс, добавляя возможные ходы второго игрока и так далее для всех игроков, пока не достигнем конечных состояний игры.
4. Выплаты: В конечных вершинах дерева указываем выплаты для каждого игрока, которые зависят от принятых ими стратегий на протяжении игры.

Таким образом, графическое описание позиционной игры с полной информацией в виде дерева позволяет наглядно увидеть все возможные стратегии и результаты, что является важным для анализа и принятия решений в теории игр.