Чтобы правильно выбрать слово, которое подходит в данном контексте, давайте проанализируем каждое из предложенных вариантов: "so", "because", "due", "in order".

Это слово обычно используется для выражения причины или следствия. Например: "He was tired, so he went to bed early." В нашем случае "He opened the door so to let her in" не звучит правильно, так как "so" требует дополнения в виде "that".

Это слово также указывает на причину. Например: "He went home because it was late." Однако в нашем предложении "He opened the door because to let her in" не подходит, так как "because" требует прямого объяснения причины, а не инфинитивной формы.

Это слово обычно используется в сочетании с "to" для указания на причину или обстоятельства. Например: "The event was canceled due to rain." Однако в нашем предложении "He opened the door due to let her in" также не будет правильно, так как "due" требует существительного или причастия.

Это выражение используется для обозначения цели и часто сопровождается инфинитивом. Например: "He studied hard in order to pass the exam." В нашем случае "He opened the door in order to let her in" является правильным вариантом, так как оно четко указывает на цель действия.

Таким образом, правильный ответ - "in order". Полное предложение будет звучать: "He opened the door in order to let her in".