Чтобы правильно выбрать форму глагола в предложении "I really need you … with me", давайте разберем каждый вариант и определим, какой из них подходит лучше всего.

1. to stay - Эта форма глагола в инфинитиве. Она может быть использована, если мы говорим о необходимости, но в данном контексте она звучит менее естественно.
2. staying - Это форма герундия. Она также может быть подходящей, но в данном контексте она может звучать немного неформально.
3. stay - Это форма глагола в повелительном наклонении. Она может быть использована, если мы хотим выразить просьбу или команду.
4. to stay - Эта форма также подойдет, если мы хотим выразить необходимость, но она менее распространена в разговорной речи.

Наиболее естественным вариантом в данном контексте будет "to stay". Таким образом, правильное предложение будет:

I really need you to stay with me.

Это выражение показывает, что говорящий нуждается в том, чтобы собеседник остался с ним, и звучит вполне естественно на английском языке.