Игровой кубик подброшен 5 раз. Какова вероятность того, что два раза выпадет шесть очков?

• 0.16
• 0.3
• 0.53
• 0.267
• 0.43

Другие предметы Университет Вероятность событий в дискретных испытаниях теория вероятностей математическая статистика университет вероятность игровой кубик подбрасывание шесть очков статистические методы комбинаторика случайные события Новый

Чтобы найти вероятность того, что при 5 бросках игрального кубика ровно два раза выпадет шесть очков, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим параметры задачи:
   • n = 5 (общее количество бросков)
   • k = 2 (количество успешных исходов, т.е. выпадение шести)
   • p = 1/6 (вероятность того, что при одном броске выпадет шесть)
   • q = 5/6 (вероятность того, что при одном броске не выпадет шесть)
2. Запишем формулу биномиального распределения:

   Вероятность того, что в n испытаниях произойдет k успехов, рассчитывается по формуле:

   P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

   где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить как:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

   где "!" обозначает факториал.

3. Вычислим биномиальный коэффициент C(5, 2):

   Используем формулу:

   C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!)

   Теперь вычислим факториалы:

   • 5! = 120
   • 2! = 2
   • 3! = 6

   Подставим значения:

   C(5, 2) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10

4. Теперь подставим все значения в формулу:

   P(X = 2) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(5-2)

   Рассчитаем:

   • (1/6)^2 = 1/36
   • (5/6)^3 = 125/216

   Теперь подставим:

   P(X = 2) = 10 * (1/36) * (125/216)

   Вычислим:

   P(X = 2) = 10 * 125 / (36 * 216)

   Теперь посчитаем 36 * 216 = 7776

   Итак, P(X = 2) = 1250 / 7776

5. Теперь преобразуем дробь:

   1250 / 7776 ≈ 0.1607

   Таким образом, вероятность того, что шесть выпадет ровно два раза, примерно равна 0.16.

Ответ: Вероятность того, что два раза выпадет шесть очков, составляет 0.16.