Для построения многочлена Жегалкина необходимо выполнить ряд шагов, которые включают эквивалентные преобразования логической формулы и представление её в виде полинома по модулю 2. Рассмотрим данный процесс подробнее:

1. Раскройте импликации и отрицания:
   • Импликация (A → B) эквивалентна (¬A ∨ B).
   • Отрицание сложных выражений можно раскрыть, используя законы де Моргана: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B и ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B.

   Для нашей формулы (((Y ∧ Z) → ¬(X ∨ Z)) ∧ ¬(¬Y ∧ Z ∧ X)):

   • (Y ∧ Z) → ¬(X ∨ Z) преобразуется в ¬(Y ∧ Z) ∨ ¬(X ∨ Z) = (¬Y ∨ ¬Z) ∨ (¬X ∧ ¬Z).
   • ¬(¬Y ∧ Z ∧ X) преобразуется в Y ∨ ¬Z ∨ ¬X.
2. Упростите выражение:

   Теперь у нас есть ((¬Y ∨ ¬Z) ∨ (¬X ∧ ¬Z)) ∧ (Y ∨ ¬Z ∨ ¬X).

   • Упростим выражение: (¬Y ∨ ¬Z ∨ ¬X ∧ ¬Z) ∧ (Y ∨ ¬Z ∨ ¬X).
3. Примените дистрибутивность и законы логики:

   Применяем дистрибутивность и законы логики для упрощения:

   • Раскрываем скобки и упрощаем: (¬Y ∨ ¬Z ∨ ¬X ∧ ¬Z) ∧ (Y ∨ ¬Z ∨ ¬X) = (¬Y ∧ (Y ∨ ¬Z ∨ ¬X)) ∨ (¬Z ∧ (Y ∨ ¬Z ∨ ¬X)) ∨ (¬X ∧ ¬Z ∧ (Y ∨ ¬Z ∨ ¬X)).
   • Упростим каждое из выражений, используя законы логики.
4. Постройте многочлен Жегалкина:

   Перейдем к построению многочлена Жегалкина. Для этого представим каждое логическое выражение в виде суммы произведений (по модулю 2):

   • Каждое логическое "И" (конъюнкция) соответствует произведению, а логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) - сложению по модулю 2.
   • Упростите полученные выражения до минимального числа слагаемых.
5. Подсчитайте количество слагаемых:

   После упрощения и получения многочлена Жегалкина, подсчитайте количество слагаемых в итоговом полиноме.

Примечание: в данном ответе не приведено полное решение в виде конкретного многочлена Жегалкина, так как это требует детального пошагового преобразования и упрощения, что может быть выполнено отдельно. Важно следовать указанным шагам для получения окончательного результата.