Используя интегральную теорему Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что некое событие наступит от 269 до 354 раз в 485 испытаниях, если вероятность появления этого события при одном испытании равна 0.2.
Другие предметы Университет Интегральные теоремы и приближения для биномиального распределения теория вероятностей математическая статистика интегральная теорема Муавра-Лапласа вероятность события испытания вероятность появления события статистические методы учебный курс университетская программа анализ данных Новый
Для решения этой задачи мы будем использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа, которая позволяет приближенно вычислять вероятности для биномиального распределения с большим числом испытаний.
В нашем случае, у нас есть:
Сначала мы находим математическое ожидание (M) и стандартное отклонение (σ) биномиального распределения:
Теперь мы можем перейти к стандартизации значений k1 и k2, чтобы использовать нормальное распределение. Стандартизируем k1 и k2 по формуле:
Теперь найдем Z для k1 и k2:
Теперь мы можем использовать стандартную нормальную таблицу для нахождения вероятностей для Z1 и Z2. Однако, как видно, значения Z1 и Z2 очень велики, что указывает на то, что вероятность того, что событие наступит от 269 до 354 раз, будет крайне мала.
Согласно свойствам нормального распределения, вероятность того, что Z будет больше 19.5 или 29.1, стремится к нулю. Таким образом, мы можем заключить:
Вероятность того, что событие наступит от 269 до 354 раз в 485 испытаниях, равна практически 0.