2025-08-24 01:42:02
Истребитель атакует бомбардировщик и сбивает его с вероятностью 0,8. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятность 0,7. Если истребитель не сбит, то он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что сбит какой-либо из самолетов.
- 0,976
- 0,336
- 0,560
- 0,483
Другие предметы Университет Условная вероятность и независимые испытания вероятность сбития самолета теория вероятностей математическая статистика университет задачи по теории вероятностей вероятностные модели анализ вероятностей вероятность событий статистические методы Новый
2025-08-24 01:42:10
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим события:
- P(A) - вероятность того, что истребитель сбивает бомбардировщик в первом выстреле = 0,8
- P(B|A') - вероятность того, что бомбардировщик сбивает истребитель, если он не был сбит в первом выстреле = 0,7
- P(C|A'B') - вероятность того, что истребитель сбивает бомбардировщик во втором выстреле, если он не был сбит в первом истребителем = 0,6
Теперь определим вероятности того, что ни один из самолетов не будет сбит:
- P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2 (вероятность того, что бомбардировщик не сбит в первом выстреле)
- P(B'|A') = 1 - P(B|A') = 1 - 0,7 = 0,3 (вероятность того, что истребитель не сбит в ответном выстреле)
- P(C'|A'B') = 1 - P(C|A'B') = 1 - 0,6 = 0,4 (вероятность того, что бомбардировщик не сбит во втором выстреле)
Теперь найдем вероятность того, что ни один из самолетов не будет сбит:
P(A'B'C') = P(A') * P(B'|A') * P(C'|A'B')
Подставим значения:
P(A'B'C') = 0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,024
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один из самолетов будет сбит:
P(сбит хотя бы один) = 1 - P(A'B'C')
Подставим значение:
P(сбит хотя бы один) = 1 - 0,024 = 0,976
Таким образом, вероятность того, что сбит какой-либо из самолетов, равна 0,976.
