Из ящика, содержащего две детали первого сорта, две детали второго сорта и одну деталь третьего сорта, берут без возвращения две детали. Найдите коэффициент корреляции числа деталей первого и второго сорта среди вынутых.
Вопрос 1: Введите коэффициент корреляции числа деталей первого и второго сорта среди вынутых.
Вопрос 2: Введите D(& — n).

Другие предметы Университет Корреляция и ковариация коэффициент корреляции детали первого сорта детали второго сорта теория вероятностей математическая статистика университет выборка без возвращения статистические данные вероятностные модели анализ данных Новый

Для решения данной задачи нам необходимо определить коэффициент корреляции между количеством деталей первого и второго сорта, которые были вынуты из ящика. Начнем с анализа содержимого ящика:

• 2 детали первого сорта (обозначим их как X1 и X2)
• 2 детали второго сорта (обозначим их как Y1 и Y2)
• 1 деталь третьего сорта (обозначим ее как Z)

Теперь мы можем обозначить случайные величины:

• X - количество вынутых деталей первого сорта
• Y - количество вынутых деталей второго сорта

Возможные комбинации вынутых деталей могут быть следующими:

1. 0 деталей первого сорта и 0 деталей второго сорта (0, 0)
2. 0 деталей первого сорта и 1 деталь второго сорта (0, 1)
3. 0 деталей первого сорта и 2 детали второго сорта (0, 2)
4. 1 деталь первого сорта и 0 деталей второго сорта (1, 0)
5. 1 деталь первого сорта и 1 деталь второго сорта (1, 1)
6. 1 деталь первого сорта и 2 детали второго сорта (1, 2)
7. 2 детали первого сорта и 0 деталей второго сорта (2, 0)
8. 2 детали первого сорта и 1 деталь второго сорта (2, 1)
9. 2 детали первого сорта и 2 детали второго сорта (2, 2)

Однако, учитывая, что всего мы можем вынуть только 2 детали, некоторые из этих комбинаций невозможны. Рассмотрим все возможные варианты:

1. (0, 0) - 0 деталей первого и 0 деталей второго сорта - невозможно
2. (0, 1) - 0 деталей первого и 1 деталь второго сорта - возможно
3. (0, 2) - 0 деталей первого и 2 детали второго сорта - невозможно
4. (1, 0) - 1 деталь первого и 0 деталей второго сорта - возможно
5. (1, 1) - 1 деталь первого и 1 деталь второго сорта - возможно
6. (1, 2) - 1 деталь первого и 2 детали второго сорта - невозможно
7. (2, 0) - 2 детали первого и 0 деталей второго сорта - возможно
8. (2, 1) - 2 детали первого и 1 деталь второго сорта - невозможно
9. (2, 2) - 2 детали первого и 2 детали второго сорта - невозможно

Теперь подсчитаем количество способов для каждой из возможных комбинаций:

• Для (0, 1): 1 способ (вынуть 1 деталь второго сорта и 1 деталь третьего сорта)
• Для (1, 0): 2 способа (вынуть 1 деталь первого сорта и 1 деталь третьего сорта)
• Для (1, 1): 2 способа (вынуть 1 деталь первого и 1 деталь второго сорта)
• Для (2, 0): 1 способ (вынуть обе детали первого сорта)

Теперь мы можем составить таблицу распределения (X, Y):

• (0, 1): 1
• (1, 0): 2
• (1, 1): 2
• (2, 0): 1

Теперь найдем математическое ожидание E(X) и E(Y):

• E(X) = (0*1 + 1*2 + 1*2 + 2*1) / 6 = 1
• E(Y) = (1*1 + 0*2 + 1*2 + 0*1) / 6 = 1/3

Теперь найдем дисперсии D(X) и D(Y):

• D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (0^2*1 + 1^2*2 + 1^2*2 + 2^2*1) / 6 - 1^2 = 1/6
• D(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 = (1^2*1 + 0^2*2 + 1^2*2 + 0^2*1) / 6 - (1/3)^2 = 1/6

Теперь найдем ковариацию Cov(X, Y):

• Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

Сначала найдем E(XY):

• E(XY) = (0*1*1 + 1*0*2 + 1*1*2 + 2*0*1) / 6 = 1/3

Теперь подставим все в формулу для ковариации:

• Cov(X, Y) = 1/3 - 1 * 1/3 = 0

Теперь мы можем найти коэффициент корреляции:

• Корреляция = Cov(X, Y) / (sqrt(D(X)) * sqrt(D(Y))) = 0 / (sqrt(1/6) * sqrt(1/6)) = 0

Таким образом, ответ на вопрос 1: коэффициент корреляции числа деталей первого и второго сорта среди вынутых составляет 0.

Теперь ответим на вопрос 2: D(X) = 1/6.