2025-08-24 01:38:08
Изделие считается высшего качества, если отклонение его размеров от номинала не превосходит по абсолютной величине 3.45 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинала подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением s=3 мм. Изготовлено 4 изделия. Какова вероятность того, что среди них хотя бы одно изделие не высшего качества.
- 0,4210
- 0,6839
- 0,4715
- 0,5212
Другие предметы Университет Нормальное распределение и статистические гипотезы теория вероятностей математическая статистика университет качество изделия нормальный закон вероятность отклонения среднее квадратичное отклонение случайные отклонения изделия высшего качества статистические методы Новый
2025-08-24 01:38:18
Для решения этой задачи сначала определим вероятность того, что одно изделие является высшего качества. Мы знаем, что отклонения размеров подчиняются нормальному закону с средним квадратичным отклонением s = 3 мм и что изделие считается высшего качества, если отклонение не превышает 3.45 мм по абсолютной величине.
Шаг 1: Находим вероятность того, что одно изделие высшего качества.
Сначала определим границы отклонений для изделия высшего качества:
- Нижняя граница: -3.45 мм
- Верхняя граница: 3.45 мм
Теперь нам нужно найти вероятность того, что отклонение размера изделия от номинала находится в интервале от -3.45 до 3.45 мм. Для этого используем стандартное нормальное распределение.
Сначала найдем z-значения для границ:
- z1 = ( -3.45 - 0 ) / 3 = -1.15
- z2 = ( 3.45 - 0 ) / 3 = 1.15
Теперь воспользуемся таблицей стандартного нормального распределения, чтобы найти вероятности для этих z-значений:
- P(Z < 1.15) ≈ 0.875
- P(Z < -1.15) ≈ 0.125
Теперь вычислим вероятность того, что изделие высшего качества:
P(высшее качество) = P(Z < 1.15) - P(Z < -1.15) = 0.875 - 0.125 = 0.75.
Шаг 2: Находим вероятность того, что хотя бы одно изделие не высшего качества.
Теперь, когда мы знаем, что вероятность того, что одно изделие высшего качества, равна 0.75, можем найти вероятность того, что одно изделие не высшего качества:
P(не высшее качество) = 1 - P(высшее качество) = 1 - 0.75 = 0.25.
Теперь, когда мы изготовили 4 изделия, вероятность того, что все 4 изделия будут высшего качества:
P(все высшего качества) = P(высшее качество)^4 = 0.75^4 = 0.3164.
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одно изделие не высшего качества:
P(хотя бы одно не высшего качества) = 1 - P(все высшего качества) = 1 - 0.3164 = 0.6836.
Ответ: Вероятность того, что среди 4 изделий хотя бы одно не высшего качества, примерно равна 0.6836, что соответствует варианту 0.6839 в вашем вопросе.
