Изменение моментов инерции плоской фигуры при параллельном переносе осей

Другие предметы Университет Моменты инерции плоских фигур изменение моментов инерции плоская фигура параллельный перенос оси сопротивление материалов университет механика расчет моментов инерции Новый

Изменение моментов инерции плоской фигуры при параллельном переносе осей — это важная тема в сопротивлении материалов. Давайте разберем, как это происходит, и какие формулы используются для вычисления моментов инерции.

1. Определение момента инерции

Момент инерции (I) плоской фигуры относительно оси, проходящей через центр масс, определяется как:

I = ∫ r² dm,

где r — расстояние от элемента массы dm до оси вращения.

2. Параллельный перенос осей

Когда мы переносим ось вращения параллельно, мы можем использовать теорему Штейнера (или теорему о параллельных осях), которая гласит:

• Если I_C — момент инерции фигуры относительно оси, проходящей через центр масс, и d — расстояние между новой осью и осью, проходящей через центр масс, то момент инерции I относительно новой оси можно вычислить по формуле:

I = I_C + A * d²,

где A — площадь фигуры.

3. Применение формулы

1. Сначала найдите момент инерции I_C относительно оси, проходящей через центр масс фигуры.
2. Определите площадь A фигуры.
3. Измерьте расстояние d между новой осью и осью, проходящей через центр масс.
4. Подставьте все значения в формулу I = I_C + A * d² и вычислите новый момент инерции.

4. Пример

Предположим, у нас есть прямоугольная пластина с размерами 2 м на 3 м. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, составляет I_C = 1/12 * m * (a² + b²), где m — масса пластины, a и b — размеры. Если мы хотим найти момент инерции относительно оси, параллельной оси через центр масс и находящейся на расстоянии 0.5 м, то:

• Сначала вычисляем I_C.
• Находим площадь A = 2 * 3 = 6 м².
• Расстояние d = 0.5 м.
• Подставляем в формулу I = I_C + 6 * (0.5)².

Таким образом, мы можем легко вычислить изменение момента инерции при параллельном переносе осей.