2025-08-29 04:36:29
Известно, что при одинаковых граничных условиях и одинаковых размерах области фильтрации давление в газовом пласте медленнее изменяется вблизи контура питания и более резко падает вблизи скважины, чем в нефтяном. Какая формула математически доказывает справедливость данного утверждения для установившейся плоскорадиальной фильтрации совершенного (идеального) газа?
Другие предметы Университет Плоскорадиальная фильтрация газов и жидкостей гидравлика нефтегазовая гидромеханика давление в газовом пласте контур питания скважина плоскорадиальная фильтрация Идеальный газ математическая формула установившаяся фильтрация граничные условия
2025-08-29 04:36:43
Для того чтобы математически обосновать утверждение о различии изменения давления в газовом и нефтяном пласте при установившейся плоскорадиальной фильтрации, необходимо обратиться к уравнению, описывающему процесс фильтрации в газах и жидкостях.
В случае идеального газа, можно использовать уравнение состояния идеального газа и уравнение фильтрации. Основное уравнение, которое будет нам необходимо, выглядит следующим образом:
- Уравнение состояния идеального газа: P = ρRT,
- Уравнение фильтрации (по Darcy): Q = -kA (dP/dr),
Где:
- P - давление,
- ρ - плотность газа,
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура,
- Q - дебит,
- k - проницаемость,
- A - площадь поперечного сечения,
- dP/dr - градиент давления.
Теперь рассмотрим, как изменяется давление в зависимости от расстояния от скважины. Для установившейся фильтрации, когда поток стабилен, можно записать уравнение для давления:
- Для газа: P(r) = P0 - (Q/(2πk))(ln(r/rw)),
- Для нефти: P(r) = P0 - (Q/(2πk))(1/r)(ln(r/rw)).
Где P0 - начальное давление, rw - радиус скважины.
Из этих уравнений видно, что:
- Для газа изменение давления происходит более плавно, так как логарифмическая функция ln(r/rw) имеет более медленный рост, что приводит к более медленному изменению давления вблизи контура питания.
- Для нефти, поскольку присутствует дополнительный фактор 1/r, изменение давления происходит более резко, особенно вблизи скважины.
Таким образом, математическое обоснование заключается в различии в поведении функций давления для газа и нефти при установившейся фильтрации. Это показывает, что давление в газовом пласте изменяется медленнее вблизи контура питания и более резко падает вблизи скважины по сравнению с нефтяным пластом.