Чтобы ответить на вопрос о том, к середине какого века североамериканские английские колонии превратились в центр модернизации и как изменилось их население, давайте разберем несколько шагов:

1. Определение временного периода: Указано, что население выросло менее чем за сто лет с 200 тысяч до 2,7 миллиона человек. Это значительное увеличение населения, которое произошло в течение одного столетия.
2. Исторический контекст: Известно, что к середине XVIII века (то есть к 1750-м годам) североамериканские колонии переживали значительные изменения. Это время характеризуется экономическим ростом, развитием торговли и промышленности, а также увеличением численности населения.
3. Подтверждение данных: Исторические источники указывают, что в начале XVIII века (около 1700 года) население английских колоний в Северной Америке составляло примерно 200 тысяч человек. К 1770-м годам население уже достигло около 2,5-2,7 миллионов человек.
4. Вывод: Таким образом, к середине XVIII века, то есть к 1750-м годам, североамериканские английские колонии действительно стали центром модернизации, и их население значительно увеличилось.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: к середине XVIII века. Это время стало важным периодом в истории колоний, когда они начали активно развиваться и увеличивать свое население.