К терминологии численной оптимизации относится:

• направление убывания
• экстремальность метода
• сходимость метода
• критерии остановки
• итерация метода

Другие предметы Университет Численная оптимизация численная оптимизация направление убывания экстремальность методы сходимости критерии остановки итерация метода Новый

В численной оптимизации существует множество терминов, которые помогают описать процессы и методы, используемые для нахождения оптимальных решений. Давайте рассмотрим каждый из предложенных терминов более подробно.

• Направление убывания - это вектор, указывающий, в каком направлении следует двигаться для уменьшения целевой функции. В контексте градиентного спуска, направление убывания определяется как противоположное направление градиента функции.
• Экстремальность - это свойство функции, которое указывает на наличие экстремумов (максимумов или минимумов). Экстремальность может быть определена с помощью производных: точка, в которой первая производная равна нулю, может быть кандидатом на экстремум.
• Метод - это алгоритм или процедура, используемая для решения задачи оптимизации. Существует множество методов, таких как градиентный спуск, метод Ньютона, генетические алгоритмы и многие другие.
• Сходимость - это свойство метода, которое указывает на то, что последовательность решений, получаемых методом, стремится к оптимальному решению. Сходимость может быть линейной, суперлинейной или квадратичной в зависимости от скорости, с которой решения приближаются к оптимуму.
• Критерии остановки - это условия, при выполнении которых алгоритм завершает свою работу. Критерии могут включать достижение заданной точности, максимальное количество итераций или отсутствие значительных изменений в значении целевой функции.
• Итерация метода - это один шаг в процессе оптимизации, в ходе которого вычисляются новые значения переменных на основе предыдущих. Каждая итерация приближает нас к оптимальному решению.

Таким образом, все перечисленные термины являются важными аспектами численной оптимизации и помогают лучше понять, как работают различные методы поиска оптимальных решений.