Какая из функций описывает рсшение уравнения свободных

Другие предметы Университет Свободные колебания линейных консервативных систем теоретическая механика свободные колебания линейная система уравнение колебаний функции решения консервативная система университет механика физика колебательные системы Новый

Чтобы определить, какая из предложенных функций описывает решение уравнения свободных колебаний линейной консервативной системы, давайте проанализируем каждую из них.

Свободные колебания линейной системы описываются дифференциальным уравнением второго порядка, которое обычно имеет вид:

m * d²q/dt² + k * q = 0,

где m - масса, k - жесткость, q - смещение от положения равновесия.

Решение этого уравнения имеет общий вид:

• q(t) = C1 * cos(ωt) + C2 * sin(ωt),
• где ω = √(k/m) - собственная частота колебаний, а C1 и C2 - произвольные постоянные, определяемые начальными условиями.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных функций:

1. q = e^(-Et)(C1 + C2t):

Эта функция описывает затухающие колебания, но не является решением уравнения свободных колебаний, так как содержит линейный член t.

2. q = C1 * cos(ωt) + C2 * sin(ωt) + G * sin(pt + B):

Эта функция включает в себя гармонические колебания, но добавление дополнительного члена G * sin(pt + B) (внешнее воздействие) делает ее не совсем подходящей для решения свободных колебаний.

3. q = C1 * cos(ωt) + C2 * sin(ωt):

Это стандартное решение для свободных колебаний линейной системы. Эта функция абсолютно корректна.

4. q = e^(-Et)(C1 * cos(ωt) + C2 * sin(ωt)):

Эта функция описывает затухающие колебания, которые также могут быть актуальны, но это уже не свободные колебания, а затухающие.

Таким образом, из предложенных вариантов, только третья функция:

q = C1 cos(ωt) + C2 sin(ωt)

является правильным решением уравнения свободных колебаний линейной консервативной системы.

Ответ: 3. q = C1 * cos(ωt) + C2 * sin(ωt)