Чтобы выяснить, какая из предложенных конъюнктивных нормальных форм (КНФ) эквивалентна данной формуле, давайте сначала разберемся с исходной формулой: (¬x ⊕ y) → (y ∧ z).
1. **Раскроем импликацию**: Формула вида A → B эквивалентна ¬A ∨ B. Поэтому (¬x ⊕ y) → (y ∧ z) преобразуется в ¬(¬x ⊕ y) ∨ (y ∧ z).
2. **Разберемся с исключающим ИЛИ (исключающее или, XOR)**: ¬x ⊕ y эквивалентно (¬x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ y). Следовательно, ¬(¬x ⊕ y) будет эквивалентно ¬((¬x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ y)), что по законам де Моргана преобразуется в (x ∨ y) ∧ (¬x ∨ ¬y).
3. **Подставим это обратно в формулу**: Теперь наша формула выглядит как ((x ∨ y) ∧ (¬x ∨ ¬y)) ∨ (y ∧ z).
4. **Применим дистрибутивность**: Перепишем формулу, применяя дистрибутивное свойство логики:
((x ∨ y) ∧ (¬x ∨ ¬y)) ∨ (y ∧ z) = [(x ∨ y) ∨ (y ∧ z)] ∧ [(¬x ∨ ¬y) ∨ (y ∧ z)]
5. **Упростим выражения**:
- (x ∨ y) ∨ (y ∧ z) = x ∨ y (так как y ∨ (y ∧ z) = y)
- (¬x ∨ ¬y) ∨ (y ∧ z) = ¬x ∨ ¬y ∨ z (так как (¬y ∨ (y ∧ z)) = ¬y ∨ z)
6. **Получаем итоговую формулу**: x ∨ y ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ z)
Теперь сравним с предложенными вариантами:
- (x ∨ y) ∧ (¬x ∨¬y∨ z)
- (x ∨ y) ∧ (¬y ∨ ¬z)
- (x ∨¬y) ∧ (¬x ∨¬y∨ z)
- x ∧ ¬y ∧ (x∨ z)
- y ∧ (¬x ∨ z) ∧ (x ∨ y ∨ z)
Сравнивая с нашей итоговой формулой x ∨ y ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ z), мы видим, что первый вариант точно соответствует нашему результату.
Таким образом, правильный ответ: **(x ∨ y) ∧ (¬x ∨¬y∨ z)**.
