Чтобы определить, какая из заданных точек принадлежит сферической поверхности, нам нужно знать уравнение сферы и координаты точек. Уравнение сферы в трехмерном пространстве обычно имеет вид:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r²

где (x₀, y₀, z₀) — координаты центра сферы, а r — ее радиус.

Шаги для проверки принадлежности точки сферической поверхности:

1. Определите уравнение сферы, используя данные о центре и радиусе.
2. Для каждой из заданных точек проверьте, удовлетворяет ли она уравнению сферы.

Проверка точки:

1. Подставьте координаты точки в уравнение сферы.
2. Вычислите значение выражения (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)².
3. Сравните полученное значение с r²:
• Если оно равно r², то точка принадлежит поверхности сферы.
• Если оно не равно r², то точка не принадлежит поверхности сферы.

Пример:

Допустим, у нас есть сфера с центром в точке (2, 3, 4) и радиусом 5, и точки A(3, 3, 4), B(2, 8, 4), C(2, 3, 9).

1. Уравнение сферы: (x - 2)² + (y - 3)² + (z - 4)² = 25.
2. Проверка точки A(3, 3, 4):
• (3 - 2)² + (3 - 3)² + (4 - 4)² = 1² + 0² + 0² = 1.
• 1 ≠ 25, поэтому точка A не принадлежит поверхности сферы.
3. Проверка точки B(2, 8, 4):
• (2 - 2)² + (8 - 3)² + (4 - 4)² = 0² + 5² + 0² = 25.
• 25 = 25, поэтому точка B принадлежит поверхности сферы.
4. Проверка точки C(2, 3, 9):
• (2 - 2)² + (3 - 3)² + (9 - 4)² = 0² + 0² + 5² = 25.
• 25 = 25, поэтому точка C принадлежит поверхности сферы.

Таким образом, в данном примере точки B и C принадлежат сферической поверхности.