Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей
H₀ : σ₁² = σ₂² = … σₖ²

• двусторонняя
• левосторонняя
• правосторонняя

Другие предметы Университет Проверка гипотез о дисперсиях критическая область проверка гипотез генеральные дисперсии нормальные совокупности двусторонняя гипотеза левосторонняя гипотеза правосторонняя гипотеза Новый

При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей, мы используем тест на равенство дисперсий, который часто основан на F-распределении. В данном случае, нулевая гипотеза H₀: σ₁² = σ₂² = … = σₖ² предполагает, что все дисперсии равны.

Критическая область для данного теста зависит от того, как именно формулируется альтернативная гипотеза H₁:

• Двусторонняя альтернатива: H₁: хотя бы одна дисперсия отличается от остальных. В этом случае критическая область будет находиться в обеих хвостах распределения F. Это означает, что мы будем отбрасывать нулевую гипотезу, если тестовая статистика F будет слишком мала или слишком велика.
• Левосторонняя альтернатива: H₁: одна из дисперсий меньше остальных. Критическая область будет находиться только в левом хвосте распределения F. Мы отбрасываем H₀, если тестовая статистика F окажется ниже определенного критического значения.
• Правосторонняя альтернатива: H₁: одна из дисперсий больше остальных. Критическая область в этом случае будет находиться только в правом хвосте распределения F. Мы отбрасываем H₀, если тестовая статистика F превысит определенное критическое значение.

Таким образом, выбор критической области зависит от формулировки альтернативной гипотезы. В большинстве случаев, когда речь идет о равенстве дисперсий, используется двусторонняя альтернатива, так как мы проверяем, равны ли дисперсии или хотя бы одна из них отличается. Поэтому, в большинстве случаев, критическая область будет двусторонней.