Похожие вопросы
2025-09-04 17:38:38
Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
- n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
- n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
- (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
Другие предметы Университет Графики функций нескольких переменных график функции N переменных гиперповерхность высшая математика университет пространство Rⁿ⁺¹ точки графика
2025-09-04 17:38:49
График функции n переменных представляет собой (n + 1)-мерную гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹. Давайте разберем это утверждение подробнее.
Определение графика функции:
- Функция n переменных имеет вид f(x₁, x₂, ..., xₙ), где x₁, x₂, ..., xₙ – это независимые переменные.
- График этой функции состоит из всех точек, которые можно представить в виде (x₁, x₂, ..., xₙ, f(x₁, x₂, ..., xₙ)).
Пример:
- Рассмотрим функцию двух переменных f(x₁, x₂). Ее график будет состоять из точек вида (x₁, x₂, f(x₁, x₂)).
- В этом случае, x₁ и x₂ – это координаты в двумерном пространстве, а f(x₁, x₂) – это значение функции, которое добавляет третью координату, создавая тем самым точку в трехмерном пространстве R³.
Обобщение:
- Для функции n переменных, график будет представлять собой (n + 1)-мерную гиперповерхность.
- Каждая точка на этой гиперповерхности имеет координаты, которые включают значения всех n переменных и значение функции, что делает ее (n + 1)-мерной.
Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: график функции n переменных – это (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)).