Какая проекция точки перемещается по окружности при вращении точки

Другие предметы Университет Проекции точек в пространстве начертательная геометрия проекция точки окружность вращение точки геометрические преобразования Новый

При вращении точки в пространстве, её проекция на плоскость может перемещаться по определенной траектории. Если рассмотреть проекцию точки на горизонтальную плоскость, то при вращении точки вокруг вертикальной оси, её проекция будет перемещаться по окружности.

Давайте разберем это более подробно:

1. Определение точки и оси вращения:
   • Предположим, у нас есть точка A в пространстве с координатами (x, y, z).
   • Выберем вертикальную ось Z как ось вращения.
2. Проекция точки на плоскость:
   • Проекция точки A на горизонтальную плоскость (плоскость XY) будет точкой A', которая имеет координаты (x, y, 0).
3. Вращение точки:
   • При вращении точки A вокруг оси Z на угол θ, её новые координаты будут определяться следующим образом:
   • Новые координаты точки A будут (x', y', z), где:
   • x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
   • y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
   • z' останется неизменным, так как вращение происходит вокруг оси Z.
4. Траектория проекции:
   • Проекция точки A' на плоскость XY будет перемещаться по окружности радиуса r, где r = √(x² + y²) (это расстояние от оси Z до точки A).
   • Таким образом, проекция точки A на плоскость XY будет двигаться по окружности при вращении точки A вокруг оси Z.

Таким образом, можно заключить, что проекция точки, вращающейся вокруг вертикальной оси, перемещается по окружности на горизонтальной плоскости.