Какие из отношений на множестве студентов МЭИ являются отношениями эквивалентности

• быть супругами
• иметь одинаковое имя
• учиться в одном и том же институте
• учиться на курс старше
• учиться на разных курсах

Другие предметы Университет Отношения эквивалентности отношения эквивалентности множество студентов МЭИ супруги одинаковое имя учиться в институте курс старше разные курсы Новый

Чтобы определить, какие из данных отношений на множестве студентов МЭИ являются отношениями эквивалентности, необходимо вспомнить, что отношение эквивалентности должно удовлетворять трем свойствам:

• Рефлексивность: Для любого элемента a из множества A должно выполняться a ~ a.
• Симметричность: Если a ~ b, то должно выполняться b ~ a.
• Транзитивность: Если a ~ b и b ~ c, то должно выполняться a ~ c.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных отношений:

1. Быть супругами:
   • Рефлексивность: нет, потому что никто не может быть супругом сам себе.
   • Симметричность: да, если A является супругом B, то и B является супругом A.
   • Транзитивность: нет, если A является супругом B, а B является супругом C, это не означает, что A является супругом C.

   Итак, это отношение не является отношением эквивалентности.

2. Иметь одинаковое имя:
   • Рефлексивность: да, любое имя совпадает с самим собой.
   • Симметричность: да, если A имеет имя X, и B имеет имя X, то наоборот также верно.
   • Транзитивность: да, если A и B имеют одно и то же имя, а B и C имеют одно и то же имя, то A и C также имеют одно и то же имя.

   Это отношение является отношением эквивалентности.

3. Учиться в одном и том же институте:
   • Рефлексивность: да, любой студент учится в своем институте.
   • Симметричность: да, если A учится в институте X, и B учится в институте X, то наоборот также верно.
   • Транзитивность: да, если A и B учатся в одном институте, а B и C учатся в одном институте, то A и C также учатся в одном институте.

   Это отношение является отношением эквивалентности.

4. Учиться на курс старше:
   • Рефлексивность: нет, студент не может быть старше сам себя.
   • Симметричность: нет, если A старше B, то B не может быть старше A.
   • Транзитивность: да, если A старше B, а B старше C, то A старше C.

   Это отношение не является отношением эквивалентности.

5. Учиться на разных курсах:
   • Рефлексивность: нет, студент не может учиться на разных курсах сам с собой.
   • Симметричность: да, если A учится на курсе X, а B на курсе Y, то B учится на курсе Y, а A на курсе X.
   • Транзитивность: нет, если A на курсе X, B на курсе Y, а C на курсе Z, это не означает, что A и C учатся на разных курсах.

   Это отношение не является отношением эквивалентности.

Таким образом, из предложенных отношений, только иметь одинаковое имя и учиться в одном и том же институте являются отношениями эквивалентности.