Какие из перечисленных множеств являются не более, чем счётными

• множество, полученное объединением счётного числа счётных множеств
• Множество иррациональных чисел интервала (1, 2)
• множество всех пар рациональных чисел
• множество всех окружностей на плоскости
• Множество точек разрыва монотонно убывающей на [а, b] функции

Другие предметы Университет Счётные и несчётные множества дискретная математика счётные множества объединение множеств иррациональные числа рациональные числа окружности на плоскости точки разрыва монотонно убывающая функция Новый

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем каждое из перечисленных множеств и определим, какие из них являются не более, чем счётными.

1. Множество, полученное объединением счётного числа счётных множеств.

   Счётное объединение счётных множеств является счётным множеством. Это связано с тем, что объединение конечного или счётного числа счётных множеств остаётся счётным. Таким образом, это множество является не более, чем счётным.

2. Множество иррациональных чисел интервала (1, 2).

   Множество иррациональных чисел на любом интервале является несчётным, так как оно имеет ту же мощность, что и множество всех действительных чисел на этом интервале. Таким образом, это множество не является не более, чем счётным.

3. Множество всех пар рациональных чисел.

   Множество рациональных чисел само по себе счётно. Пары рациональных чисел можно представить как декартово произведение множества рациональных чисел на себя. Декартово произведение двух счётных множеств является счётным. Поэтому множество всех пар рациональных чисел является счётным множеством.

4. Множество всех окружностей на плоскости.

   Чтобы задать окружность на плоскости, нам нужно указать её центр (две координаты) и радиус. Поскольку центр может быть любыми действительными числами и радиус — тоже действительное число, множество всех окружностей на плоскости имеет мощность континуума. Это множество несчётно и, следовательно, не является не более, чем счётным.

5. Множество точек разрыва монотонно убывающей на [a, b] функции.

   Монотонная функция может иметь только счётное количество точек разрыва. Это связано с тем, что в каждой точке разрыва функция должна менять своё значение, а таких изменений может быть не более, чем счётное количество. Таким образом, это множество является не более, чем счётным.

Итак, из перечисленных множеств не более, чем счётными являются:

• Множество, полученное объединением счётного числа счётных множеств.
• Множество всех пар рациональных чисел.
• Множество точек разрыва монотонно убывающей на [a, b] функции.