Какие из приведенных формул исчисления предикатов представлены в пренексной нормальной форме (ПНФ)?

• Ɐx(A(x)&B(x)→¬O(x))
• Ǝx Ɐy(A(x)&C(x)&(S(x, y)vА(у)))
• Ɐx(C(x)&¬O(x)→Ǝy(P(y)&S(x, у)))
• Ɐx(L(x)→A(x)v¬O(x))

Другие предметы Университет Пренексная нормальная форма (ПНФ) в исчислении предикатов пренексная нормальная форма формулы исчисления предикатов интеллектуальные информационные системы университет логика математическая логика Новый

Чтобы определить, какие из приведенных формул исчисления предикатов представлены в пренексной нормальной форме (ПНФ), необходимо вспомнить, что ПНФ — это форма, в которой все кванторы (универсальные и существующие) находятся перед остальной частью формулы, которая не содержит кванторов.

Теперь давайте проанализируем каждую из предложенных формул:

1. ∀x(A(x) & B(x) → ¬O(x))

В этой формуле единственный квантор (∀x) стоит перед логической формулой (A(x) & B(x) → ¬O(x)). Следовательно, это выражение находится в ПНФ.

2. ∃x ∀y(A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ A(y)))

Здесь кванторы ∃x и ∀y находятся перед логической формулой (A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ A(y))). Это также соответствует ПНФ.

3. ∀x(C(x) & ¬O(x) → ∃y(P(y) & S(x, y)))

В этой формуле квантор ∀x стоит перед формулой, но внутри формулы есть квантор ∃y. Это нарушает структуру ПНФ, так как квантор ∃y не находится перед всей формулой. Следовательно, это выражение не находится в ПНФ.

4. ∀x(L(x) → A(x) ∨ ¬O(x))

В данной формуле единственный квантор (∀x) также стоит перед логической формулой (L(x) → A(x) ∨ ¬O(x)). Это выражение соответствует ПНФ.

Таким образом, формулы, которые находятся в пренексной нормальной форме, это:

• ∀x(A(x) & B(x) → ¬O(x))
• ∃x ∀y(A(x) & C(x) & (S(x, y) ∨ A(y)))
• ∀x(L(x) → A(x) ∨ ¬O(x))

Формула, которая не находится в ПНФ:

• ∀x(C(x) & ¬O(x) → ∃y(P(y) & S(x, y)))