Чтобы определить, какими свойствами обладает бинарное отношение R над множеством {a, b, c}, необходимо проверить его на рефлексивность, симметричность и антисимметричность. Давайте рассмотрим каждое из этих свойств по отдельности.

• Рефлексивность: Бинарное отношение R является рефлексивным, если для каждого элемента x из множества {a, b, c} выполняется (x, x) ∈ R. В нашем случае:
• (a, a) ∈ R - выполняется
• (b, b) ∉ R - не выполняется
• (c, c) ∉ R - не выполняется

Так как не все элементы имеют соответствие в R, отношение R не является рефлексивным.

• Симметричность: Бинарное отношение R является симметричным, если для любых элементов x и y, если (x, y) ∈ R, то (y, x) также должно принадлежать R. Проверим все пары:
• (a, c) ∈ R, но (c, a) ∉ R - не выполняется
• (c, b) ∈ R, но (b, c) ∉ R - не выполняется
• (a, b) ∈ R, но (b, a) ∉ R - не выполняется

Так как для всех пар не выполняется условие симметричности, отношение R не является симметричным.

• Антисимметричность: Бинарное отношение R является антисимметричным, если для любых элементов x и y, если (x, y) ∈ R и (y, x) ∈ R, то x должно быть равно y. Проверим пары:
• (a, c) ∈ R и (c, a) ∉ R - условие не выполняется
• (c, b) ∈ R и (b, c) ∉ R - условие не выполняется
• (a, b) ∈ R и (b, a) ∉ R - условие не выполняется

Так как ни одна пара не нарушает условие антисимметричности, отношение R является антисимметричным.

Итог: Бинарное отношение R является антисимметричным, но не является рефлексивным и симметричным. Таким образом, правильный ответ - "Антисимметричность".