Чтобы найти комплексное число, равное оператору симметричной трехфазной системы, нужно понимать, что в трехфазной системе мы обычно имеем три вектора, расположенные в комплексной плоскости с равными углами между ними. Эти углы обычно составляют 120 градусов.

В данном случае у нас есть четыре экспоненциальных выражения: e^(j0°), e^(j90°), e^(j120°), e^(j240°). Обратите внимание, что e^(j90°) не является частью стандартной трехфазной системы, так как в типичной симметричной системе углы между фазами составляют 120 градусов. Мы рассмотрим только те, которые соответствуют симметричной трехфазной системе: e^(j0°), e^(j120°), и e^(j240°).

1. e^(j0°): Это просто 1, так как угол 0 градусов соответствует единичному вектору на комплексной плоскости.
2. e^(j120°): Это комплексное число, которое можно выразить как cos(120°) + j*sin(120°). Значения косинуса и синуса для 120 градусов: cos(120°) = -1/2 и sin(120°) = √3/2. Таким образом, e^(j120°) = -1/2 + j√3/2.
3. e^(j240°): Аналогично, e^(j240°) = cos(240°) + j*sin(240°). Для 240 градусов: cos(240°) = -1/2 и sin(240°) = -√3/2. Значит, e^(j240°) = -1/2 - j√3/2.

Теперь, чтобы найти оператор симметричной трехфазной системы, мы берем сумму этих трех векторов:

• 1 + (-1/2 + j√3/2) + (-1/2 - j√3/2)

Упростим это выражение:

• Реальная часть: 1 - 1/2 - 1/2 = 0
• Мнимая часть: j√3/2 - j√3/2 = 0

Таким образом, сумма этих векторов равна нулю, что является характеристикой симметричной трехфазной системы. Поэтому оператор симметричной трехфазной системы равен 0.