2025-03-13 18:03:09
Каково необходимое условие возрастания функции?
- 1) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b),то f'(x)=0 для всех x их этого интервала
- 2) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b),то f'(x)≤0 для всех x их этого интервала
- 3) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b),то f'(x)≥0 для всех x их этого интервала
Другие предметыУниверситетАнализ функциивозрастание функциинеобходимое условиевысшая математикауниверситетдифференцируемая функцияпроизводная функцииматематический анализинтервал функции
2025-07-19 17:00:48
Для того чтобы определить необходимое условие возрастания функции, давайте разберем каждый из предложенных вариантов:
- Если функция y=f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a;b),то f'(x)=0 для всех x из этого интервала.
- Если функция y=f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a;b),то f'(x)≤0 для всех x из этого интервала.
- Если функция y=f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a;b),то f'(x)≥0 для всех x из этого интервала.
Это утверждение неверно. Если производная равна нулю на всём интервале, то функция является постоянной на этом интервале, а не возрастающей. Возрастание означает, что функция увеличивается, а не остаётся неизменной.
Это утверждение также неверно. Если производная функции меньше или равна нулю на всём интервале, то функция либо убывает, либо является постоянной. Для возрастания необходимо, чтобы производная была больше или равна нулю.
Это утверждение верно. Необходимым условием возрастания дифференцируемой функции на интервале является то, что её производная неотрицательна на всём этом интервале. Это означает, что в каждой точке интервала функция либо остаётся неизменной (если производная равна нулю),либо увеличивается (если производная больше нуля).
Таким образом, правильный ответ — это третий вариант. Если функция дифференцируема и возрастает на интервале (a;b),то её производная f'(x) должна быть больше или равна нулю для всех x из этого интервала.
