2025-09-03 00:47:27
Касательная к графику функции y = x2 в точке M0(1; 1) определяется уравнением
Другие предметы Университет Касательные и нормали к графикам функций касательная график функции y = x² точка M0 Уравнение касательной математика университет производная функции геометрия анализ функций учебные задачи
2025-09-03 00:47:36
Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x² в точке M0(1; 1), нам нужно выполнить несколько шагов.
- Найти производную функции.
Производная функции y = x² равна y' = 2x. Это значение показывает наклон касательной линии в любой точке функции.
- Найти значение производной в точке M0.
Теперь подставим x = 1 в производную:
y'(1) = 2 * 1 = 2. Это означает, что наклон касательной в точке M0(1; 1) равен 2.
- Использовать уравнение касательной.
Уравнение касательной можно записать в виде:
y - y0 = k(x - x0),
где (x0, y0) - это точка касания, а k - наклон касательной.
Подставим известные значения:
- x0 = 1
- y0 = 1
- k = 2
Таким образом, уравнение касательной будет:
y - 1 = 2(x - 1).
- Привести уравнение к стандартному виду.
Решим уравнение:
y - 1 = 2x - 2
y = 2x - 1.
Итак, уравнение касательной к графику функции y = x² в точке M0(1; 1) имеет вид:
y = 2x - 1.