Коэффициенты регрессии (а0, а1) в выборочном уравнении регрессии определяются методом наименьших квадратов. Этот метод является одним из самых распространенных и широко используемых в эконометрике для оценки параметров линейной регрессии.

Давайте разберем, как работает этот метод и какие шаги необходимо выполнить для получения коэффициентов:

1. Сбор данных:

   Сначала необходимо собрать данные, которые будут использоваться для анализа. Это могут быть наблюдения по различным переменным, например, по зависимой переменной Y и независимой переменной X.

2. Формулирование модели:

   Мы предполагаем, что зависимая переменная Y может быть выражена через независимую переменную X следующим образом:

   Y = a0 + a1 * X + e

   где e - это ошибка (или остаток) модели.

3. Минимизация суммы квадратов ошибок:

   Метод наименьших квадратов стремится минимизировать сумму квадратов ошибок (SSE), которая определяется как:

   SSE = Σ(Yi - (a0 + a1 * Xi))^2

   где Yi - наблюдаемое значение зависимой переменной, а (a0 + a1 * Xi) - предсказанное значение.

4. Решение системы уравнений:

   Для нахождения коэффициентов a0 и a1 необходимо решить систему нормальных уравнений, полученных из условия минимизации суммы квадратов ошибок.

5. Получение коэффициентов:

   После решения системы уравнений мы получаем значения коэффициентов a0 и a1, которые наилучшим образом описывают зависимость между переменными.

Таким образом, метод наименьших квадратов позволяет нам оценить параметры линейной регрессии, что является ключевым этапом в эконометрическом анализе.